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現代数学の研究法(1)つまづき点

数学の研究が出来ないとお悩みの方が
多いと思います.実は私が宇宙一悩んで
いるのでは?と思っています(笑)
私は31歳(2020年)に論文のアクセプト
が出来るように宇宙にオーダーをしました.
もし,私の名前の論文がArxivになかったら
宇宙に願いはスルーされたと思って下さい.

現代数学の最低限のルールは
6や37などの数字
x,yなどの文字式
G,Rなどの集合
以上です.添字があれば嬉しいのは確か.

なのにどうして多くの人が分からない
ままなのでしょうか?
実は自分の型を決めていない
のです.
数学書は多種多様の型があります.そして,
数学の書き方,表現の仕方も多数あります.
ですが,
自分がこの瞬間に理解してい
る数学は一つの型だけ
もっと言えば自分が思い込んでいる型だけ
なのです.
ところで型と言えば皆さんは何を浮かべま
すか?小学生なら計算が合っているのを
考えますね.受験数学が得意な方は将棋と
答えます.数学者や実務経験のある社会人
はプログラミングと答えます.大御所は
自分の理論と答えます.
どれが正しくてどれが間違っているのかは
ナンセンスです.もちろん考える方はいら
っしゃるでしょう.自分の書いた本は
名著にしたいんだって(笑)
このことが分かれば数学の論文が書ける
ようになります.数学の論文なんて
高々美味しいハンバーグの
作り方と同じようなもの
と思って下さい.美味しいハンバーグの
作り方だからつまんないのか,美味しい
ハンバーグの作り方だから意味がある
のかそれは人それぞれです.
歴史は史観によるのですが,数学も史観
によるのです.

最後に,現代数学の研究で決して枯渇する
ことはなく,いつでも通用する方法があり
ます.それが,集合の商集合を考える,
空間の商空間を考えるという方法です.
群論では群の部分群を求めて,その同値類
で類別した商集合を調べるというやり方を
します.空間ではモジュライ空間で有名で
すね.商集合の逆は積集合で,ファイバー
積になります.これも重要です.
空間を切ったり張り合わせすることも
研究の対象ですし,そこからどう既存の
理論に派生するのか(ディンキン図形,
指標,•••etc)は常に研究を応募している
ようなものです.
大御所は数学の研究は,自分の科学の理論
だと思ってるはずですので,私もそう考え
たいと思っています.

by mitsurumoya | 2018-08-19 18:32 | 数学の記事

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